而立之年，已然难以专注的做一些事情，如此，用喜欢的数学，做一些想知道的事情。重新培养专注力。

1，求解：手牌无王，底牌中出现王炸的概率？ 答：0.45%

分析：
设大小王为 X牌，其它牌为 T牌。
则满足条件的底牌组合为 X X T，
总牌数54张，去除已知手牌17张，牌堆剩余37张，其中 X牌 = 2张，T牌 = 37-2=35张，
所以满足条件的组合数为 2*1/(2*1)*35 = 35种，
底牌所有的组合数为 37*36*35/（3*2*1）=7770种，
所以 底牌中出现王炸的概率 为 35/7770=0.0045045045，大概 0.45%。

同理，底牌存在一张王的组合为 X T T，
满足 X T T 的组合数为 2*35*34/（2*1） = 1190种，
则 底牌中只出现一张王的概率 为 1190/7770=0.1531531531，大概 15.32%。

同理，底牌不存在王的组合为 T T T，
满足 T T T 的组合数为 35*34*33/(3*2*1) = 6545种，
则 底牌中没有王的概率 为 6545/7770=0.8423423423，大概 84.23%。

2，求解：手牌中有一张王，底牌补成王炸概率？ 答：8.11%

分析：
设王牌为 X牌，其它牌为 T牌。
则满足条件的底牌组合为 X T T，
总牌数54张，去除已知手牌17张，牌堆剩余37张，其中 X牌 = 1张，T牌 = 37-1=36张，
所以满足条件的组合数为 1*36*35/(2*1) = 630种，
底牌所有的组合数为 37*36*35/（3*2*1）=7770种，
所以 手牌种有一张王，底牌补成王炸概率 为 1260/7770=0.0810810810，大概 8.11%。

3，求解：底牌中出现某普通牌断张的概率？ 答：29.78%

分析：
设需要的断张牌为 X牌，其它牌为 T牌。
则满足条件的底牌组合有 X T T，X X T，X X X 三种，而不满足条件的为T T T 一种，
显然求不满足的 T T T 组合要简单一些，
总牌数54张，去除已知手牌17张，牌堆剩余37张，其中 X牌 = 4张，T牌 = 37-4=33张，
则 T T T 组合数为 33*32*31/（3*2*1） = 5456种，
底牌所有的组合数为 37*36*35/（3*2*1）=7770种，
T T T 组合概率为 5456/7770=0.7021879021，
所以 底牌中出现某普通牌断张的概率 为 1-0.7021879021=0.2978120979，大概 29.78%。

顺便我们求一下，
X T T 的组合数为 4*33*32/（2*1）= 2112种，
2112/7770 = 0.2718146718，大概27.18%；

X X T 的组合数为 4*3/（2*1）*33 = 198种，
198/7770 = 0.0254826254，大概2.55%；

X X X 的组合数为 4*3*2/（3*2*1） = 4种，
4/7770 = 0.0005148005，大概0.05%；

所以得出结论：
底牌中只出现一张某普通牌断张的概率为 27.18%，
底牌中只出现两张某普通牌断张的概率为 2.55%，
底牌三张都是某普通牌断张的概率为 0.05%。

4，求解：底牌中出现某两张普通牌断张的概率？ 答：7.21%

分析： 设需要的断张牌为 X牌，Y牌；设 P牌 为任意牌。
则满足条件的底牌组合为 X Y P，
总牌数54张，去除已知手牌17张，牌堆剩余37张，其中 X牌 = 4张，Y牌 = 4张，P牌 = 37-1-1=35张，
取一张为X的可能性 有4种，
取一张为Y的可能性 有4种，
取一张为P的可能性 有35种，
所以满足条件的组合数为 4*4*35=560种，
底牌所有的组合数为 37*36*35/（3*2*1）=7770种，
所以 底牌中出现某两张普通牌断张的概率 为 560/7770=0.0720720720，大概7.21%。

5，求解：底牌中出现某三张普通牌断张的概率？ 答：0.82%

分析： 设需要的断张牌为 X牌，Y牌，Z牌。
则满足条件的底牌组合为 X Y Z，
总牌数54张，去除已知手牌17张，牌堆剩余37张，其中 X牌 = 4张，Y牌 = 4张，Z牌 = 4张，
取一张为X的可能性 有4种，
取一张为Y的可能性 有4种，
取一张为Z的可能性 有4种，
所以满足条件的组合数为 4*4*4=64种，
底牌所有的组合数为 37*36*35/（3*2*1）=7770种，
所以 底牌中出现某两张普通牌断张的概率 为 64/7770=0.0082368082，大概0.82%。

6，求解：手牌中有一张王，三个2，底牌补成双王四个2的概率？ 答：0.45%

分析：
显然，剩余37张牌中只有一个王，一个2，35张其它牌，

所以满足条件的组合数为 1*1*35 = 35种，
底牌所有的组合数为 37*36*35/（3*2*1）=7770种，

所以 手牌中有一张王，三个2，底牌补成双王四个2的概率 为 35/7770=0.0045045045，大概 0.45%。

7，求解：手牌中有一个三带，底牌补成炸弹的概率？ 答：8.11%

分析：
设此三带的牌为 X牌，其它牌为 T牌。 则满足条件的底牌组合为 X T T，

总牌数54张，去除已知手牌17张，牌堆剩余37张，其中 X牌 = 1张，T牌 = 36张，
所以满足X T T的组合数为 1*36*35 /（2*1）= 630种，
底牌所有的组合数为 37*36*35/（3*2*1）=7770种，

所以 手牌中有一个三带，底牌补成炸弹的概率 为 630/7770=0.0810810810，大概 8.11%。

8，求解：手牌中有两个三带，底牌至少补一个炸弹的概率？ 答：15.77%

分析：
设两个三带的牌为 X牌，Y牌，其它牌为 T牌。 则满足条件的底牌组合为 X Y T，X T T，Y T T，而不满足条件的底牌组合为 T T T，
我们不妨先求T T T。

总牌数54张，去除已知手牌17张，牌堆剩余37张，其中 X牌 = 1张，Y牌 = 1张，T牌 = 35张，
所以满足T T T的组合数为 35*34*33 /（3*2*1）= 6545种，
底牌所有的组合数为 37*36*35/（3*2*1）=7770种，
6545/7770=0.8423423423 （此为一个炸弹都没补上，大概为 84.23%）
所以 手牌中有两个三带，底牌至少补一个炸弹的概率 为 1-0.8423423423=0.1576576576，大概 15.77%。

顺便，我们求一下：
组合 X Y T，即手牌中有两个三带，底牌补两个炸弹的概率 为
组合数 1*1*35 = 35种，
35/7770=0.0045045045，大概 0.45%。

组合 X T T 和 Y T T 的和，即手牌中有两个三带，底牌补上了且只补了一个炸弹的概率 为
X T T 组合数 1*35*34/(2*1) = 595种，
Y T T 组合数 1*35*34/(2*1) = 595种，
（595+595）/7770=0.1531531531，大概 15.32%。

9，求解：手牌中有三个三带，底牌至少补一个炸弹的概率？ 答：22.99%

分析：
设三个三带的牌为 X牌，Y牌，Z牌，其它牌为 T牌。 底牌组合为
T T T > 这个组合代表底牌一个炸弹都没补上
X T T，Y T T，Z T T > 这三种组合之和代表底牌补上了且只补了一个炸弹
X Y T，X Z T，Y Z T > 这三种组合之和代表底牌补上了且只补了两个炸弹
X Y Z > 这个组合代表底牌补上了三个炸弹

总牌数54张，去除已知手牌17张，牌堆剩余37张，其中 X牌 = 1张，Y牌 = 1张，Z牌 = 1张，T牌 = 37-1-1-1=34张，
底牌所有的组合数为 37*36*35/（3*2*1）=7770种，

T T T 组合数 34*33*32/（3*2*1）= 5984种，
5984/7770=0.7701415701，大概 77.01%；

X T T，Y T T，Z T T 组合数 1*34*33/(2*1) * 3 =1683种，
1683/7770=0.2166023166，大概 21.66%；

X Y T，X Z T，Y Z T 组合数 1*1*34 * 3 =102种，
102/7770=0.0131274131，大概 1.31%；

X Y Z 组合数 1*1*1 = 1种，
1/7770=0.0001287001，大概 0.01%；

所以得出结论：
手牌中有三个三带，底牌一个炸弹都没补上的概率 为 77.01%，
手牌中有三个三带，底牌补上了且只补了一个炸弹的概率 为 21.66%，
手牌中有三个三带，底牌补上了且只补了两个炸弹的概率 为 1.31%，
手牌中有三个三带，底牌补上了三个炸弹的概率 为 0.01%，
手牌中有三个三带，底牌至少补一个炸弹的概率 为 1-77.01%=22.99%

10，求解：手牌中有四个三带，底牌至少补一个炸弹的概率？ 答：28.78%

分析：
设四个三带的牌为 X牌，Y牌，Z牌，J牌，其它牌为 T牌。 底牌组合为
T T T > 这个组合代表底牌一个炸弹都没补上
X T T，Y T T，Z T T，J T T > 这四种组合之和代表底牌补上了且只补了一个炸弹
X Y T，X Z T，X J T, Y Z T，Y J T, Z J T > 这六种组合之和代表底牌补上了且只补了两个炸弹
X Y Z， X Y J, X Z J, Y Z J > 这四种组合代表底牌补上了三个炸弹

总牌数54张，去除已知手牌17张，牌堆剩余37张，其中 X牌 = 1张，Y牌 = 1张，Z牌 = 1张，J牌 = 1张，T牌 = 37-1-1-1-1=33张，
底牌所有的组合数为 37*36*35/（3*2*1）=7770种，

T T T 组合数 33*32*31/（3*2*1）= 5456种，
5456/7770=0.7021879021，大概 70.22%；

X T T，Y T T，Z T T，J T T 组合数 1*33*32/(2*1) * 4 =2112种，
2112/7770=0.2718146718，大概 27.18%；

X Y T，X Z T，X J T, Y Z T，Y J T, Z J T 组合数 1*1*33 * 6 =198种，
198/7770=0.0254826254，大概 2.55%；

X Y Z， X Y J, X Z J, Y Z J 组合数 1*1*1 * 4 = 4种，
4/7770=0.0005148005，大概 0.05%；

所以得出结论：
手牌中有四个三带，底牌一个炸弹都没补上的概率 为 70.22%，
手牌中有四个三带，底牌补上了且只补了一个炸弹的概率 为 27.18%，
手牌中有四个三带，底牌补上了且只补了两个炸弹的概率 为 2.55%，
手牌中有四个三带，底牌补上了三个炸弹的概率 为 0.05%，
手牌中有四个三带，底牌至少补一个炸弹的概率 为 1-70.22%=29.78%

11，求解：手牌中有五个三带，底牌至少补一个炸弹的概率？ 答：36.16%

分析：
设五个三带的牌为 X牌，Y牌，Z牌，J牌，K牌，其它牌为 T牌。 底牌组合为
T T T > 这个组合代表底牌一个炸弹都没补上
X T T，Y T T，Z T T，J T T， K T T > 这五种组合之和代表底牌补上了且只补了一个炸弹
X Y T，X Z T，X J T, X K T， Y Z T，Y J T，Y K T, Z J T，Z K T，J K T > 这十种组合之和代表底牌补上了且只补了两个炸弹
X Y Z， X Y J, X Y K，X Z J, X Z K，X J K，Y Z J，Y Z K，Y J K，Z J K > 这十种组合代表底牌补上了三个炸弹

总牌数54张，去除已知手牌17张，牌堆剩余37张，其中 X牌 = 1张，Y牌 = 1张，Z牌 = 1张，J牌 = 1张，K牌 = 1张，T牌 = 37-1-1-1-1-1=32张，
底牌所有的组合数为 37*36*35/（3*2*1）=7770种，

T T T 组合数 32*31*30/（3*2*1）= 4960种，
4960/7770=0.6383526383，大概 63.84%；

X T T，Y T T，Z T T，J T T， K T T 组合数 1*32*31/(2*1) * 5 =2480种，
2480/7770=0.3191763191，大概 31.92%；

X Y T，X Z T，X J T, X K T， Y Z T，Y J T，Y K T, Z J T，Z K T，J K T 组合数 1*1*32 * 10 =320种，
320/7770=0.0411840411，大概 4.12%；

X Y Z， X Y J, X Y K，X Z J, X Z K，X J K，Y Z J，Y Z K，Y J K，Z J K 组合数 1*1*1 * 10 = 10种，
10/7770=0.0012870012，大概 0.13%；

所以得出结论：
手牌中有五个三带，底牌一个炸弹都没补上的概率 为 63.84%，
手牌中有五个三带，底牌补上了且只补了一个炸弹的概率 为 31.92%，
手牌中有五个三带，底牌补上了且只补了两个炸弹的概率 为 4.12%，
手牌中有五个三带，底牌补上了三个炸弹的概率 为 0.13%，
手牌中有五个三带，底牌至少补一个炸弹的概率 为 1-63.84%=36.16%

12，求解：手牌中有五个三带和一个王，底牌至少补一个炸弹的概率？ 答：42.15%

分析：
设五个三带的牌为 X牌，Y牌，Z牌，J牌，K牌，王为 L牌，其它牌为 T牌。 底牌组合为
T T T > 这个组合代表底牌一个炸弹都没补上
X T T，Y T T，Z T T，J T T， K T T，L T T > 这六种组合之和代表底牌补上了且只补了一个炸弹
X Y T，X Z T，X J T, X K T，X L T，Y Z T，Y J T，Y K T,Y L T，Z J T，Z K T，Z L T，J K T，J L T，K L T > 这十五种组合之和代表底牌补上了且只补了两个炸弹
X Y Z， X Y J, X Y K，X Y L，X Z J, X Z K，X Z L，X J K，X J L，X K L，Y Z J，Y Z K，Y Z L，Y J K，Y J L，Y K L，Z J K，Z J L，Z K L，J K L > 这二十种组合代表底牌补上了三个炸弹

总牌数54张，去除已知手牌17张，牌堆剩余37张，其中 X牌 = 1张，Y牌 = 1张，Z牌 = 1张，J牌 = 1张，K牌 = 1张，L牌 = 1张，T牌 = 37-1-1-1-1-1-1=31张，
底牌所有的组合数为 37*36*35/（3*2*1）=7770种，

T T T 组合数 31*30*29/（3*2*1）= 4495种，
4495/7770=0.5785070785，大概 57.85%；

X T T，Y T T，Z T T，J T T， K T T，L T T 组合数 1*31*30/(2*1) * 6 =2790种，
2790/7770=0.3590733590，大概 35.91%；

X Y T，X Z T，X J T, X K T，X L T，Y Z T，Y J T，Y K T,Y L T，Z J T，Z K T，Z L T，J K T，J L T，K L T 组合数 1*1*31 * 15 =465种，
465/7770=0.0598455598，大概 5.98%；

X Y Z， X Y J, X Y K，X Y L，X Z J, X Z K，X Z L，X J K，X J L，X K L，Y Z J，Y Z K，Y Z L，Y J K，Y J L，Y K L，Z J K，Z J L，Z K L，J K L 组合数 1*1*1 * 20 = 20种，
20/7770=0.0025740025，大概 0.26%；

所以得出结论：
手牌中有五个三带和一个王，底牌一个炸弹都没补上的概率 为 57.85%，
手牌中有五个三带和一个王，底牌补上了且只补了一个炸弹的概率 为 35.91%，
手牌中有五个三带和一个王，底牌补上了且只补了两个炸弹的概率 为 5.98%，
手牌中有五个三带和一个王，底牌补上了三个炸弹的概率 为 0.26%，
手牌中有五个三带和一个王，底牌至少补一个炸弹的概率 为 1-57.85%=42.15%